混凝土斜拉橋優(yōu)化被歸結(jié)為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，其目的是獲得成本，小偏移和應(yīng)力，并尋求帕累托解決方案。通過(guò)凸標(biāo)量函數(shù)的小化發(fā)現(xiàn)了該解決方案。數(shù)值方法允許纜索安裝力、纜索調(diào)整力和斜拉索區(qū)域、橋面和橋塔橫截面的計(jì)算，以滿(mǎn)足整個(gè)結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)力，無(wú)論是在架設(shè)期間或竣工。因此本文所提出的優(yōu)化算法可以被用來(lái)研究拓?fù)浜蛶缀卧O(shè)計(jì)變量的效應(yīng)。 

在MATLAB開(kāi)發(fā)的計(jì)算機(jī)程序被用于結(jié)構(gòu)分析、靈敏性分析和優(yōu)化。結(jié)構(gòu)分析采用一種有限元模型，其包括由于混凝土施工順序、幾何非線(xiàn)性和時(shí)間依存性效應(yīng)造成的負(fù)載歷史和幾何變化。施工過(guò)程和混凝土流變行為顯著影響了混凝土斜拉橋的應(yīng)力和變形。在分析中，同樣應(yīng)考慮處理纜索或大型靈活結(jié)構(gòu)時(shí)產(chǎn)生的幾何非線(xiàn)性情況。

1.時(shí)間依存性效應(yīng)建模

在這項(xiàng)研究中，根據(jù)歐洲規(guī)范2公式進(jìn)行評(píng)估混凝土的蠕變、收縮和老化的時(shí)間依存賴(lài)性效應(yīng)。蠕變模型基于線(xiàn)性粘彈性及考慮老化影響。收縮應(yīng)變依存于時(shí)間，但與應(yīng)力無(wú)關(guān)。由作者在近的研究工作中提出了有關(guān)時(shí)間依存性效應(yīng)建模的詳細(xì)考慮。

1. 1混凝土老化

由于固化的結(jié)果，混凝土的強(qiáng)度和彈性系數(shù)隨時(shí)間增加。在早期，強(qiáng)度和彈性系數(shù)迅速增加，然后增加逐漸停滯，但不會(huì)停止。根據(jù)EN1992-1-1（2010），天數(shù)t，混凝土的彈性系數(shù)由下式給出（1）。 <br />

其中，Ecm是混凝土彈性系數(shù)在28天內(nèi)的平均值，t是混凝土固化天數(shù)，s是取決于水泥類(lèi)型的系數(shù)。 <br />

1.2混凝土蠕變

在時(shí)刻t0施加單軸應(yīng)力&sigma;c的混凝土試件，其在時(shí)刻t的總應(yīng)變可以寫(xiě)成相關(guān)應(yīng)力？ca（t，t0）和與無(wú)關(guān)應(yīng)力？cn（t）的總和，應(yīng)變?yōu)椋?）。

其中J（t，t0）是蠕變功能；如果應(yīng)力小于45%的混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，則疊加原理是有效的，并且蠕變應(yīng)變隨著所施加的應(yīng)力而線(xiàn)性變化。

在施工階段和結(jié)構(gòu)使用壽命期間，斜拉橋的應(yīng)力不斷變化。根據(jù)變量的應(yīng)力以及使用疊加原理，方程（2）可改寫(xiě)為（3）。

已經(jīng)提出了幾種方法來(lái)解決這個(gè)方程，包括簡(jiǎn)化方法，逐步數(shù)值積分以及蠕變函數(shù)的粗略估算。在這篇文章中，由Dirichlet級(jí)數(shù)（Bazant，1988）概略估算該蠕變函數(shù)，從而得到（4）。

其中，n是Dirichlet級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)，系數(shù)aj通過(guò)使用小二乘方法從曲線(xiàn)擬合得出。系數(shù)1/aj被稱(chēng)為延遲時(shí)間，并被選擇來(lái)覆蓋用于計(jì)算蠕變系數(shù)的時(shí)間值范圍以。

1.3混凝土收縮

根據(jù)EN1992-1-1（2010），在時(shí)刻t的總收縮應(yīng)變？cs（t），是自收縮（？ca）和干燥收縮（？cd）的總和。時(shí)刻t的干燥收縮被定義為（5）。 

其中，系數(shù)&beta;ds（t，ts）和kh取決于構(gòu)件理論尺寸和混凝土干燥收縮開(kāi)始時(shí)刻。參數(shù)&epsilon;cd（t）取決于環(huán)境相對(duì)濕度、水泥類(lèi)型和混凝土抗壓強(qiáng)度。

自收縮是混凝土早期硬化期間化學(xué)反應(yīng)的結(jié)果，它可以通過(guò)時(shí)刻t由以下公式表示（6）。

其中，&epsilon;ca（&infin;）是自收縮應(yīng)力的長(zhǎng)期值，&beta;as（t）是自收縮隨時(shí)間演變的函數(shù)。

1.4時(shí)間依存性效應(yīng)模擬

在結(jié)構(gòu)分析中，通過(guò)產(chǎn)生相同位移場(chǎng)的等效節(jié)點(diǎn)力模擬時(shí)間依存效應(yīng)，并將其作為時(shí)間依存性效應(yīng)及從中計(jì)算出實(shí)際變形狀態(tài)。每個(gè)時(shí)間間隔，使用有限元公式和相應(yīng)的蠕變值以及根據(jù)先前提出公式計(jì)算出的收縮應(yīng)變，將這些計(jì)算的應(yīng)力作為初始變形。于是，僅用應(yīng)力和機(jī)械原點(diǎn)變形之間的彈性本構(gòu)關(guān)系計(jì)算該應(yīng)力。 

1.5幾何非線(xiàn)性效應(yīng)

斜拉橋中幾何非線(xiàn)性有三個(gè)主要來(lái)源：由于自身重量造成下垂的非線(xiàn)性軸向力-延伸關(guān)聯(lián)斜拉索；根據(jù)聯(lián)合彎曲和軸向力，非線(xiàn)性軸向力和彎矩-變形關(guān)聯(lián)橋塔和橋面；以及大位移引起的幾何變化。在這篇文章中，通過(guò)二階彈性分析方法考慮幾何非線(xiàn)性效應(yīng)。